Факультети та інститути

Факультет математики і інформатики

Кафедра математичного аналізу

КОПАЧЕВСЬКИЙ Микола Дмитрович, Заслужений діяч науки і техніки України, Заслуженный працівник народної освіти АРК, член національної ради України з теоретичної і прикладної математики, дійсний член Кримської Академії Наук та Петровської Академії Наук та Мистецтв (м. Санкт-Петербург, Кримське відділення), Голова Оргкомітету міжнародної конференції КРОМШ, доктор фізико-математичних наук, професор.

E-mail: kopachevsky@tnu.crimea.ua, kopachevsky@list.ru

Web-site: http://nikolay-d-kopachevsky.com, http://kromsh.info

Історія

Кафедра математичного аналізу є найстаршою кафедрою університету. Раніше її очолювали: астроном і математик Е.Ф. Скворцов, доцент Б.А. Манзон, доцент Ш.Ш. Сутюшева, доцент В.Д. Андронов. З 1981 року кафедру очолює М.Д. Копачевський.

Наукова робота

На кафедрі проводяться фундаментальні дослідження як теоретичного, так і прикладного характеру. Співробітники кафедри займаються дослідженням сучасних проблем математичного і функціонального аналізу, спектральної теорії операторів, дослідженням крайових задач математичної фізики, дослідженням операторних *-алгебр і алгебр вимірних операторів, доминантної ергодичної теореми, теорії систем масового обслуговування. Результати досліджень відображені у багато численних статтях і монографіях (див. нище).

Основним напрямком діяльності наукової школи М.Д. Копачевського є застосування матодів теорії лінійних операторів до задач механіки суцільних середовищ. Зокрема, досліджуються диференціальні та інтегро-диференціальні рівняння у гільбертовому просторі, які виникають при вивчені процесу малих рухів і нормальних коливань рідини у обмеженій посудині. Також проводиться якісне дослідження спектральних властивостей диференціальних операторів, властивостей операторних блок-матриць і операторних в’язок з необмеженими операторними коефіцієнтами у гільбертовому просторі, досліджуються спектральні задачі спряження в липшицевих областях, питання розв’язності крайових задач математичної фізики.

За останні 6 років при кафедрі були захищені 5 кандидатських і 2 докторські докторских дисертації. Готові до захисту ще 3 кандидатські дисертації (станом на осінь 2010 р.).

При кафедрі працюють більше п’яти наукових і студентських семінарів. Впродовж останніх 21 років кафедра організує і проводить Міжнародну Кримську Осінню Математичну Школу-симпозіум з спектральних і еволюційних задач (КРОМШ) в селищі Батиліман біля Севастополя. У 2005 році в її роботі взяли участь більш ніж 220 вчених з 14 країн світу, серед них більше 80 докторів наук і 9 дійсних членів і членів-кореспондентів академій наук України, Росії, Польщі, Арменії, Грузії. Щорічно у видавництві ТНУ випускається Збірка праць КРОМ у вигляді журналу «Spectral and Evolution Problems».

Окрім індивідуальної наукової діяльності колектив кафедри з 2006 року є виконавцем наступних наукових тем: "Математичний аналіз і його застосування ", керівник д.ф.-м.н., проф. Копачевський М.Д., "Операторні методи в лінійному та нелінійному аналізі початково-крайових, спектральних, варіаційних та біфуркаційних задачах математичної фізики ", керівник д.ф.-м.н., проф. Копачевський М.Д.

Співробітники

Копачевський Микола Дмитрович, завідувач кафедрою математичного аналізу, доктор фізико-математичних наук, професор. 

Дисципліни, що викладаються:

• Прикладний функціональний аналіз;
• Операторні методи математичної фізики;
• Операторні методи гідромеханіки;
• Cпецкурс "Спектральна теорія операторних в’язок і її застосування ";
• Cпецкурс "Варіаційне обчислювання і його застосування";
• Cпецкурс "Диференціальні рівняння в банахових просторах і їх застосування";
• Cпецкурс "Операторні методи математичної фізики";
• Cпецкурс "Операторні методи в лінійній гідродинаміці";
• Cпецкурс "Вольтеррові інтегро-диференціальні рівняння в банаховому просторі";
• Спецкурс «Абстрактна формула Гріна»;
• Наукові семінари «Операторні методи в механіці суцільних середовищ», «Теорія лінійних операторів». 

Муратов Мустафа Абдурешитович, доктор фізико-математичних наук, професор.

Дисципліни, що викладаються:

• Математичний аналіз;
• Теорія функцій комплексної змінної;
• Операційне обчислювання;
• Математика для економістів;
• Спецкурс "Елементи спектральної теорії лінійних операторів у гільбертовому просторі ";
• Спецкурс "Скінченновимірні алгебри фон Неймана";
• Спецкурс "Скінченновимірний лінійний аналіз";
• Спецкурс "Ергодичні теореми у переставно інваріантних просторах".
• Наукові семінари «Алгебри вимірних операторів», «Симметричні простори вимірних функцій»

Коваленко Олександр Ілліч, кандидат фізико-математичних наук, доцент.

Дисципліни, що викладаються:

• Математичний аналіз;
• Додаткові розділи математичного аналізу;
• Теорія імовірностей і математична статистика;
• Теорія масового обслуговування;
• Cпецкурс "Елементи математичної теорії надійності".

Марянін Борис Давидович, кандидат фізико-математичних наук, доцент.

Дисципліни, що викладаються:

• Вища математика;
• Основи вищої математики;
• Теорія імовірностей і математична статистика;
• Випадкові процеси;
• Cпецкурс "Диференціальні форми";
• Cпецкурс "Диференціальне обчислювання в безкінцевих просторах";
• Cпецкурс "Елементи теорії випадкових процесів".

Тихонов Олексій Сергійович, кандидат фізико-математичних наук, доцент.

Дисципліни, що викладаються:

• Математичний аналіз і додаткові розділи математичного аналізу;
• Теорія імовірностей і математична статистика;
• Теорія функцій комплексного перемінного;
• Cпецкурс "Обрані питання елементарної і вищої математики";
• Cпецкурс "Обрані питання теорії груп";
• Cпецкурс "Риманові поверхні".

Смолич Володимир Павлович, кандидат фізико-математичних наук, доцент.

Дисципліни, що викладаються:

• Математичний аналіз;
• Теорія функцій комплексного перемінного;
• Теорія імовірностей і математична статистика;
• Теорія масового обслуговування;
• Cпецкурс "Теорія лінійних операторів";
• Cпецкурс "Лінійні оператори в гільбертовому просторі ";
• Cпецкурс "Операційне обчислювання".

Смирнова Світлана Іванівна, кандидат фізико-математичних наук, доцент.

Дисципліни, що викладаються:

• Математичний аналіз;
• Теорія імовірностей і математична статистика.

Пашкова Юлія Сергіївна, кандидат фізико-математичних наук, доцент.

Дисципліни, що викладаються:

• Математичний аналіз;
• Теорія імовірностей і математична статистика;
• Комплексний аналіз;
• Операційне обчислювання;
• Спецкурс "Елементи спектральної теорії лінійних операторів у гільбертовому просторі ";
• Спецкурс "Ергодичні теореми у переставно інваріантних просторах";
• Спецкурс "Симетричні простори вимірних функцій".

Закора Дмитро Олександрович, кандидат фізико-математичних наук, доцент.

Дисципліни, що викладаються:

• Операторні методи математичної фізики;
• Математичний аналіз;
• Диференціальні рівняння в банаховому просторі;
• Операторні методи гідромеханіки;
• Теорія імовірностей і математична статистика;
• Додаткові розділи математичного аналізу;
• Спецкурс "Диференціальні рівняння в банахових просторах і їх застосування".

Старков Павло Олександрович, кандидат фізико-математичних наук, доцент.

Дисципліни, що викладаються:

• Математичний аналіз;
• Теорія імовірностей і математична статистика;
• Комп'ютерні технології в математиці;
• Обрані питання математичного аналізу;
• Теорія рядів;
• Спецкурс "Введення в асимптотичні методи".

Цвєтков Денис Олегович, кандидат фізико-математичних наук, доцент.

Дисципліни, що викладаються:

• Математичний аналіз;
• Теорія імовірностей і математична статистика;
• Комплексний аналіз;
• Теорія функцій комплексного змінного;
• Випадкові процеси.

Войтицький Віктор Іванович, кандидат фізико-математичних наук.

Дисципліни, що викладаються:

• Математичний аналіз;
• Теорія імовірностей і математична статистика;
• Спецкурс "Абстрактна формула Гріна";
• Спецкурс "Спектральна теорія операторних в’язок".

Коренева Лідія Вікторівна, старший викладач.

Дисципліни, що викладаються:

• Математичний аналіз (практика);
• Вища математика (практика);
• Cпецкурс "Проблемні задачі елементарної математики".

Кушнерева Галина Іванівна, старший викладач.

Дисципліни, що викладаються:

• Математичний аналіз (практика);
• Теорія імовірностей і математична статистика (практика);
• Теорія функцій комплексного змінного (практика);
• Вища математика(практика).

Вронський Борис Михайлович, старший викладач.

Дисципліни, що викладаються:

• Математичний аналіз (практика);
• Додаткові розділи математичного аналізу (практика);
• Теорія імовірностей і математична статистика (практика);
• Теорія функцій комплексного змінного (практика);
• Комплексний аналіз (лекції);
• Вища математика (практика).

Монографії

1. В.Г.Бабский, H.Д.Копачевский, А.Д.Мышкис, Л.А.Слобожанин, А.Д.Тюпцов. Гидромеханика невесомости. - М.: Hаука, 1974, 504 с

2. A.D.Myshkis, V.G.Babskii, N.D. Kopachevskii, L.A.Slobozhanin, A.D.Tyuptsov. Low-Gravity Fluid Mechanics. - Springer Verlag, Berlin, Heidelbery, New York, London, Paris, Tokio, 1987, 583 p.

3. Н.Д. Копачевский, С.Г. Крейн, Нго Зуй Кан. Операторные методы в линейной гидродинамике: Эволюционные и спектральные задачи. - М: Наука, 1989, 416 с.

4. А.Д.Мышкис, В.Г.Бабский, М.Ф.Жуков, Н.Д.Копачевский, Л.А.Слобожанин, А.Д.Тюпцов. Методы решения задач гидромеханики для условий невесомости (под ред. А.Д. Мышкиса). - Киев: Наукова думка, 1992, 592 с.

5. Kopachevsky Nikolay D., Krein Selim G. Operator Approach to Linear Problems of Hydrodynamics. Vol. 1: Self-adjoint Problems for an Ideal Fluid. – Birkhaüser Verlag, Basel, Boston, Berlin, 2001. – 384 p.

6. Kopachevsky Nikolay D., Krein Selim G. Operator Approach to Linear Problems of Hydrodynamics. Vol. 2: Nonself-adjoint Problems for Viscous Fluids // Operator Theory: Advances and Applications (Birkhaüser Verlag, Basel/Switzerland).-2003.–Vol. 146.-444 p.

7. Муратов М. А.,  Чилин В. И.  Алгебры измеримых и локально измеримых операторов //
   Праці Ін-ту математики НАН України. - Київ. - 2007. - 397 с.

Підручники і навчальні посібники 2001-2010 рр

1. Коренева Л.В., Кушнерева Г.И, Старков П.А., Тихонов А.С. Методические указания и задания контрольных работ по математическому анализу для студентов 1–го курса специальности "информатика" заочного отделения квалификационного уровня "бакалавр"// Учебно-методическое пособие. – ТНУ, Симферополь, 2001. – 39 с.

2. Марянин Б.Д., Смирнова С.И., Калинюк И.В. Методические указания и контрольные задания по курсу "Теория вероятностей и математическая статистика" (тема "Линейная регрессия") //Симферополь: ТНУ, 2003. - 16 с.

3. Закора Д.А., Копачевский Н.Д. Задачи и указания к их решению по курсу «Операторные методы математической физики»: Учебное пособие. – Симферополь: Таврический национальный ун-т им. В.И. Вернадского, 2004. – 87 с.

4. Закора Д.А., Копачевский Н.Д. Задачи и указания к их решению по курсу «Прикладной функциональный анализ»: Учебное пособие. – Симферополь: Таврический национальный ун-т им. В.И. Вернадского, 2004. – 48 с.

5. Пашкова  Ю.С.,  Старков  П.  А.  Учебно-методические  пособие и задачи по теории вероятностей  (Часть  1.  "События  и  их  вероятности")  для студентов дневного отделения  квалификационного уровня "бакалавр", специальности "физика" (2 курс), "  прикладная  физика  "  (3  курс).  //  Учебно-методическое  пособие.  –  ТНУ, Симферополь, 2006. – 24 с.

6. Пашкова  Ю.С.,  Старков  П.  А.  Учебно-методические  пособие и задачи по теории вероятностей  (Часть  2.  "Случайные  величины  и их вероятности") для студентов дневного  отделения  квалификационного уровня "бакалавр", специальности "физика" (2  курс),  "прикладная  физика" (3 курс) // Учебно-методическое пособие. – ТНУ, Симферополь, 2006. – 32 с.

7. Копачевский Н.Д. Избранные главы современного естествознания (Элементы вариационного исчисления и математической физики): Материалы лекций для магистрантов специальности 8.080201 «Информатика». – Симферополь: НИЦ КИПУ. – 2007. – 73 с.

8. Копачевский Н.Д. Функциональный анализ: Учебное пособие. – Симферополь: КРП «Изд-во «Крымучпедгиз», 2008. – 140 с.

9. Копачевский Н.Д. Операторные методы математической физики: Специальный курс лекций. – Симферополь: ООО «ФОРМА», 2008. – 140 с.

10. Азизов Т.Я., Копачевский Н.Д. Введение в теорию пространств Понтрягина: Специальный курс лекций. – Симферополь: ООО «ФОРМА», 2008. – 112 с.

11. Копачевский Н.Д. Спектральная теория операторных пучков: Специальный курс лекций. – Симферополь: ООО «ФОРМА», 2009. – 128 с.

12. Копачевский Н.Д., Смолич В.П. Введение в асимптотические методы: конспект лекций по специальному курсу. - Симферополь: Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского, 2009. - 52 с.

13. Азизов Т.Я., Копачевский Н.Д. Введение в теорию пространств Крейна. Специальный курс лекций. - Симферополь: ООО "ФОРМА", 2010. - 112 с.

14. Копачевський М.Д. Функцiональний аналiз: Навчальний посiбник. - Сiмферополь: КРП "Видавництво "Кримнавчпеддержвидав", 2010. - 124 с. ISBN 978-966-354-338-3 (рекомендовано МОН Украiни).

15. Копачевский Н.Д. Абстрактная формула Грина: Учебное пособие. - Симферополь, 2010. - 134 с.

16. Цветков Д.О. Учебно-методическое пособие по курсу "Теория вероятностей и математическая физика" раздел «математическая статистика»  (объем 1.4 п.л., принято к печати, выход январь 2011 г).

17. Цветков Д.О. Учебно-методическое пособие по курсу "Социальная статистика"  (объем 2.4 п.л., принято к печати, выход январь 2011 г).

Основні публікації 2001-2010 рр.